Question

已知f(x)=1/(x+2),-1≤x≤0;f(x)=x^2-2x,0<x≤1,若f(n-m)≤f(

已知f(x)=1/(x+2),-1≤x≤0;f(x)=x^2-2x,0<x≤1,若f(n-m)≤f(2m-n)则m+n的最小值是

Answer 1

f(x)=1/(x+2),-1≤x≤0

是减函数

f(x)=x^2-2x,0<x≤1

也是减函数

且1/(0+2)=1/2>0-0=0

∴f(x)在[-1,1]上是单调递减

f(n-m)≤f(2m-n)

∴-1≤2m-n≤n-m≤1

将m=x,n=y

画出限定区域

-1≤2x-y≤1

-1≤y-x≤1

y≥3/2x

绿色区域

z=m+n=x+y
y=-x+z
显然在B(-2,-3)处，z有最小值
m+n最小值=-2-3=-5

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