Question

在平面直角坐标系中，O为原点，二次函数y=-1/4x^2+bx+c的图像经过点A（4,0），C（0,2）

（1）试求这个二次函数的解析式，并判断B（-2,0）是否在该函数图像上
（2）设所求函数图像的对称轴与x轴交于点D，点E在x轴上，若以点C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似，试求点E的坐标
第2问要具体过程,,

Answer 1

答：
1）
y=-x²/4+bx+c经过点A（4,0）和点C（0,2），代入得：
-4+4b+c=0
0+0+c=2
解得：c=2，b=1/2
所以：抛物线解析式为y=-x²/4+x/2+2
x=-2时，y=-1-1+2=0
所以：点B（-2,0）在抛物线上
2）
y=-x²/4+x/2+2
=-(1/4)(x-1)²+9/4
对称轴x=1，点D（1,0）
BD斜率kbc=(2-0)/(0+2)=1
AC斜率kac=(2-0)/(0-4)=1/2

稍候补充完毕....

追问

斜率什么的是啥？没学啊

追答

答：
1）
y=-x²/4+bx+c经过点A（4,0）和点C（0,2），代入得：
-4+4b+c=0
0+0+c=2
解得：c=2，b=1/2
所以：抛物线解析式为y=-x²/4+x/2+2
x=-2时，y=-1-1+2=0
所以：点B（-2,0）在抛物线上
2）
y=-x²/4+x/2+2
=-(1/4)(x-1)²+9/4
对称轴x=1，点D（1,0）
BD斜率kbc=(2-0)/(0+2)=1
AC斜率kac=(2-0)/(0-4)=1/2
∠B=45°，tanA=1/2
求得：sinA=√5/5，cosA=2√5/5
sin∠BDC=2√5/5=cosA
所以：∠BDC=∠ACO
显然，点E不会在点D的左侧，而在点D的右侧........

题目是否有错？三角形CDE与三角形ABC无法相似

追问

没错啊 我也觉得无法相似 但题目就是这样的

追答

我猜与三角形ACO相似吧，这样的话点E为（0,0）