Question

已知函数f(x)=x³-x²-x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求曲线y=f(x)在点

已知函数f(x)=x³-x²-x. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求曲线y=f(x)在点P(-1,f(-1))处的切线方程；

Answer 1

（1）
f(x)=x³-x²-x.
f'(x)=3x²-2x-1
令f'(x)>0,即3x²-2x-1>0
解得x<-1/3,或x>1
函数递增区间为(-∞,-1/3),(1,+∞)
f(x)递减区间为(-1/3,1)
(2)
f(-1)=(-1)³-(-1)²-(-1)=-1
切点(-1,-1)
切线斜率k=f'(-1)=3+2-1=4
切线方程为
y+1=4（x+1)
即4x-y+3=0