Question

在抛物线y^2=4x上求一点M，使它到点P（3,2）和焦点F的距离之和最小的是？ 详细

Answer 1

利用抛物线定义转化为到准线的距离就可以了，如图

当P、Q、F共线时最小，最小值为4.

Answer 2

答：抛物线y^2=4x的焦点F(1,0)，准线方程为x=-1。
点P(3，2)在抛物线开口内部，所以：
当MP直线平行x轴即垂直于准线时，所求距离之和为最小值3-（-1）=4.
因为点M到焦点F的距离等于点M到准线的距离。
此时点M为（1，2）

Answer 3

解答：
抛物线y²=4x
焦点是F(1,0),准线L：x=-1
利用抛物线定义，M到F的距离等于M到准线L的距离
∴ M到点P（3,2）和焦点F的距离之和
=M到P的距离+M到准线的距离
≤P到准线的距离
=4
此时M是过P做L的垂线段与抛物线的交点,M(1,2)。

Answer 4

抛物线y^2=4x的焦点坐标是(1,0),准线方程是x=-1
根据抛物线的定义得到,MF=M到准线的距离
那么MP+MF=MP+M到准线的距离>=P到准线的距离
所以,MP+MF的最小值是P到准线的距离是3-(-1)=4.