刘老师，麻烦您再帮我证明一道线性代数题，感谢您前几次的解答，谢谢了
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设 σ 在某组基下的矩阵为A
则 σ 可逆 <=> A可逆 <=> A无零特征值 <=> σ无零特征值
而σ在不同基下的矩阵是相似的
所以 σ可逆 <=> σ无零特征值
则 σ 可逆 <=> A可逆 <=> A无零特征值 <=> σ无零特征值
而σ在不同基下的矩阵是相似的
所以 σ可逆 <=> σ无零特征值
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你到底学的是高代还是线代？
线代中有这个？？
高代对他的证明：
σ可逆 <=>dim(kerσ)=0（即映射到0的只有0向量）<=>σ无零特征值
线代中有这个？？
高代对他的证明：
σ可逆 <=>dim(kerσ)=0（即映射到0的只有0向量）<=>σ无零特征值
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这很简单嘛。线性变换对应的是一个矩阵，而线性变换可逆对应着相应的矩阵可逆。而矩阵可逆的充要条件是此矩阵无零特征值。证毕。
请采纳。。。
请采纳。。。
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