Question

高中数学抛物线 y^2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A,B在此抛物线上

，且∠AFB＝90°,玄AB的中点M在其准线上的射影为M＇,则|MM＇|/|AB|的最大值为 A.√2/2 B.√3/2 C.1 D√3

Answer 1

【注：先画一个图，数形结合】
解：
由双曲线定义，及梯形中位线定理可知
2|MN|=|AF|+|BF|
又由勾股定理及题设可知
|AB|²=|AF|²+|BF|²
∴|AB|=√(|AF|²+|BF|²)
由基本不等式可得：
√[2(x²+y²)]≥x+y, 等号仅当x=y＞0时取得
∴√{2[|AF|²+|BF|²]}≥|AF|+|BF|
∴(√2)|AB|≥2|MN|
∴(√2)/2≥|MN|/|AB|
∴[|MN|/|AB|]max=(√2)/2
∴选A

追问

√(2(a^2 b^2)≥a b 为定理吗？

追答

是的:根号2(a^2+b^2)>=a+b是一个重要的均值不等式.

追问

好吧，知道了，再问一下:设变量x，y满足|x-2|加|y-2|≤1，则(y-x)/(x 1)的最大值是，在

追答

|x-2|+|y-2|=3, 组成一个矩形,然后则(y-x)/(x 1)这是什么意思?

追问

不对吧，好像是个正方形。y-x/x加1 的意思