已知x>=5/2求函数f(x)=x^2-4x+5/x-2最小值
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解：原题应该是“x>=5/2求函数f(x)=(x^2-4x+5)/(x-2)的最小值”。
f(x)=(x^2-4x+5)/(x-2)
=[(x-2)^2+1]/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)
因x>5/2，故x-2>0，于是
f(x)=(x-2)+1/(x-2)
≥2√[(x-2)*1/(x-2)]=2
当且仅当(x-2)=1/(x-2)，也即x=3时(x=1舍去)取最小值2。
不明白请追问。
f(x)=(x^2-4x+5)/(x-2)
=[(x-2)^2+1]/(x-2)
=(x-2)+1/(x-2)
因x>5/2，故x-2>0，于是
f(x)=(x-2)+1/(x-2)
≥2√[(x-2)*1/(x-2)]=2
当且仅当(x-2)=1/(x-2)，也即x=3时(x=1舍去)取最小值2。
不明白请追问。
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