Question

条件数比较大的病态线性方程组,通常有哪些数值技巧改善数值求解?

Answer 1

2) 对于病态系统应当设法将其转化为数学上等价但相对良态的系统来解, 有时候这种变换很容易,
比如数值分析第一节课一般会练习的回避减法相消. 对于线性方程组而言常见的预处理就是平衡化 (equilibration),
Poisson 方程的时候可以用 Fourier 变换来解决病态的问题.
3) 有时候病态的问题只要增加浮点数的机器精度就能解决. 比如说106
4) 如果问题确实十分病态, 且上述手段都不管用, 那么对于向前误差的要求就不能太高, 这个是自然灾害,
而非向前误差较小.