Question

如图，正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上

如图，正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上，且AE=1．点F为边CD上一动点，且DF=m，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
在正方形ABCD的边上是否存在点P，使△PCE是等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；要完整过程

Answer 1

连接 CE，其中点坐标是 (5/2,2)，直线 CE 的斜率 k=4/3；
过 CE 的中点且与之垂直的直线方程为 y-2=-(3/4)(x- 5/2)，其与四边形 ABCD 的交点即为 P 与 C、E 形成以 CE 为底边的等腰三角形；
令直线方程中 x=4（与 BC 线段的交点）得 y=2-(3/4)(4 -5/2)=2-(9/8)=7/8；P(2,7/8)；
令 y=4，得 x=-(4-2)*(4/3)+5/2=-1/6，交点在 CD 的延长线上（无合适P）；
当 P、C、E 形成以 PE 为底边的等腰三角形时，P 在 y 轴（AD）边上，P(0,1)；
若能形成以 PC 为底边的等腰三角形，则须 CE=PE；以 E 为圆心、CE 为半径画圆与四边形 ABCD 不相交，故不存在此种情况；

追问

貌似答案是三个，（4，7/8）（0，31/8）（0，1）吧，不过和你的不一样，是不是对的？该怎么做？

追答

坐标为 (0,31/8) 的点基本上靠着 B 点，咋看△CPE 都不是等腰三角形；

Answer 2

（4，7/8）（0，31/8）（0，1）