Question

怎样在梯形内画最大的正方形

不一定是正着的，也可以是斜着的

Answer 1

设梯形上底a，下底b，高h
一般的，可设a＜b(总有一个底要长一些）
1、若h≤a，那么最大的正方形就是以高h为边长的正方形
2、若h＞a，那么最大的正方形的边长就是：2h-a

追问

能证明一下吗？？？

追答

当h＞a时，延长梯形侧边为一三角形（设三角形顶点到上底高为x)，则有：
A、a/b=x/(x+h)
B、a/c=x/(x+h-c) ……c为最大正方形的边长

由A、B可得：c=bh/(h+b-a)

追问

有图吗？还有，h≤a的时候呢？

追答

当h＜a时，如下图，显然 h＞c(h为对角线长）

追问

不过，图能清楚点么？斜着画不行吗

追答

如果斜着画，那么就斜着看——还不是跟这个一样：当然，如果是直角梯形就更简单了。

Answer 2

以梯形最长的底边为正方形底边，然后设变长，求二次方程最大值。斜着肯定小，不能充分利用空间的，可以证明

追问

怎么证明？

Answer 3

平行四边形