Question

矩阵的某两行位置互换要不要变号

Answer 1

不需要的 是三种矩阵变换之一啊

Answer 2

1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)；
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；
3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；
其次你要明白矩阵等价的定义：
在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

最后，你需要明白线性代数中矩阵等价与日常生活中说的等价不是一个概念，不要把等价和相等搞混了。

Answer 3

位置互换之后不是同一个矩阵了，行列式要变号

Answer 4

概念混淆了——初等变换前后的矩阵是等价的，即矩阵的秩不变；而矩阵的行列式的值是不一定相等的：如：交换2行（列）值变负，倍加值不变，一行（列）都×k则行列式的值×k等

Answer 5

变什么号？行列式的符号吗？两行互换的话行列式变号。