Question

函数fx=ax^3+bx+c在点x=2处取得极值c-16,(1)求a,b的值（2）若fx有极大值28,求fx在【-3,3】上的最值 过程

Answer 1

(1)
f(x)=ax^3+bx+c
求导数f'(x)=3ax^2+b
由于在x=2取得极值，从而
f'(2)=0=3a*4+b=0;
f(2)=8a+2b+c=c-16;
联立方程解得
a=1;
b=-12;
(2)
f(x)极值最大为28；
假设在x1取得：则 满足f'(x1)=0=3x1^2-12;
推出x1=2或-2；
讨论：由于 f'(x)=3x^2-12;
在[-无穷，-2]，f'(x)〉=0；
在[-2，2] ,f'(x)<=0;
在[2，+OO], f'(x)>=0
知极大值在-2取得：f(-2)=-8+12*2+c=28;
c=12;
[-3，3]上：先算边界值f(-3)=21;
f(3)=3;
f(-2)=28;
f(2)=-4;
从而[-4,28];