Question

高一数学题，求解

已知A,B满足1+cosA-sinB+sinAsinB=0,1-cosA-cosB+sinAsinB=0,求sinA的值

Answer 1

方法一：
由1+cosA-sinB+sinAsinB=0
得sinB= (1+cosA)/(1-sinA) （1）
由1-cosA-cosB+sinAcosB=0
得cosB= (1-cosA)/(1-sinA) （2）
(1)^2+(2)^2 得(1+cosA)^2+(1-cosA)^2=(1-sinA)^2
sinA=(1-√10)/3

方法二：
两个方程：1+cosa=-(sina-1)sinb1-cosa=-(sina-1)cosb平方：1+2cosa+cosa^2=sinb^2(sina-1)^2 1-2cosa+cosa^2=cosb^2(sina-1)^2相加2+2cosa^2=sina^2-2sina+1又由sina^2+cosa^2=12+2(1-sina^2)=sina^2-2sina+13*sina^2-2sina-3=0解得：sina=(1+sqrt10)/3(大于1，舍去）sina=(1-sqrt10)/3所以解得sina=(1-sqrt10)/3

Answer 2

两个方程：
1+cosa=-(sina-1)sinb
1-cosa=-(sina-1)cosb
平方：
1+2cosa+cosa^2=sinb^2(sina-1)^2
1-2cosa+cosa^2=cosb^2(sina-1)^2
相加
2+2cosa^2=sina^2-2sina+1
又由sina^2+cosa^2=1
2+2(1-sina^2)=sina^2-2sina+1
3*sina^2-2sina-3=0
解得：
sina=(1+根号10)/3(大于1，舍去）
sina=(1-根号10)/3
所以解得
sina=(1-根号10)/3

Answer 3

由1+cosA-sinB+sinAsinB=0得sinB= (1+cosA)/(1-sinA) （1）由1-cosA-cosB+sinAcosB=0 得cosB= (1-cosA)/(1-sinA) （2）(1)^2+(2)^2 得(1+cosA)^2+(1-cosA)^2=(1-sinA)^2 sinA=(1-√10)/3
追问
仔细看题！！！ 第二个式子那个是sinAsinB 而你是按sinAcosB做的
相加2-sinB-cosB+2sinAsinB=0 sinA=(sinB+cosB-2)/2sinB相减cosA=（sinB-cosB）/2平方加和=1