Question

如图:在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=AB+DC,E是BC的中点。求证：（1）DE⊥AE；（2）DE、AE平分∠ADC、∠DAB

Answer 1

作过E点平行于AB的直线交于AD于F
由于AB//CD，AB//EF，则CD//EF
另E是BC的中点，则可得出AF=DF
另梯形ABEF的面积加上梯形CDEF的面积=梯形ABCD的面积
则有（AB+CD）乘BC除2=（AB+EF）乘BE除2+（CD+EF）乘CE除2
化简得AB+CD=2EF
由于AB+CD=AD，则有AD=2EF，则得出AF=DF=EF
在三角形ADE中，根据中位线定理，得出角ADE为直角，则DE垂直于AE
由EF//CD得出角FED=角EDC
由于EF=DF，则有角FED=角EDF
则角EDC=EDF，证明了DE就是角ADC的角平分线，
同理AB//EF，可证得AE就是角DAB的角平分线