Question

Rt△ABC中,∠B=90°,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正方形ACDE和正方形ABGF,

连接EF，EC，延长BA交EF于H，求证:Bc=2AH

Answer 1

辅助线：过E作EI∥AF,交AH的延长线于I，连接FI
∠IAE+∠EAC+∠CAB=180º,∠EAC=90º,所以∠IAE+∠CAB=90º
在△ABC中，∠BCA+∠CAB=90º,所以∠IAE=∠BCA
在△ABC和△AEI中，∠IAE=∠BCA，∠AIE=∠ABC=90º,AE=AC,所以△ABC≌△AEI，所以AB=IE,IA=BC
因为AB=FA,所以FA=IE
在四边形FAEI中，IE与FA平行且相等，因此是平行四边形，根据平行四边形性质，IH=AH=1/2*IA,所以BC=2AH,即证。
没有图，自己画个图看看。

Answer 2

如图，延长FA，过E做FA的垂线，垂足为I
AE = AC
∠EAI = ∠BAC
所以RtΔABC ≌ RtΔAIE
所以
AI = AB ， EI = BC
又AF=AB，所以AF=AI
所以AH为ΔFIE的中位线
AH = 1/2 EI
EI=BC
所以AH= 1/2 BC