Question

高数，求极限的问题，题目解析有一步看不懂，会的能详细解释下吗？谢谢！

图片红笔部分，不知道是怎么推出来的呢？

Answer 1

大哥，第一步推导就有问题。
从红笔前面一步，到红笔这一步推导也是错误的。

追问

第一步没问题吧？同乘后，分子平方差不就是第一步么

追答

根号下(1+sin^2 x)
你不知不觉变成了1+sin^2 x
根号都没了。

追问

不好意思哈，是我错了，漏掉了根号

追答

你只需要记住一个公式，此题分分钟搞定。
当 lim x->0
(1+x)^n ~ 1+nx + o(x)
其中o(x)为x的高阶无穷小

根号下(1+tanx) ~ 1 + (tanx)/2
根号下(1+sinx) ~ 1 + (sinx)/2
根号下(1+(sinx)^2) -1 ~ (sinx)^2/2

于是原式=
1+(tanx)/2 - 1 - (sinx)/2
____________________________
x * (sinx)^2/2

后面的很easy，自己算吧。

追问

其实后面还是不会算→_→ 我只是想知道红笔分母，从红笔上一步到红笔这一步再到红笔下一步是怎么推出来的？

也就是红笔部分看不懂怎么来的

Answer 2

哪有图片啊重发一遍

追问

追答

因为secx-1=(1-cosx)/cosx
当x趋于0，分母趋于1，所以secx-1与1-cosx等价
又1-cosx=2(sinx/2)^2等价于2(x/2)^2=（x^2）/2
由等价的传递性可知secx-1与（x^2）/2等价。

分母是什么啊 是根号下 1+sin^2-1 ?

追问

谢谢！你讲的我听懂了！这里分母是把1放到根号里了？

追答

我大一的时候也做过这个题 会了就行了

追问

嘿嘿，分母还是不知道怎么来的，能再解释一下么？