Question

x＋4y＝1,求1/x+1/y的最小值。注意题目没说明x，y为正实数。

Answer 1

解：
(x+4y)=1代入得
1/x+1/y
=(x+4y)/x+(x+4y)/y
=1+4y/x+x/y+4
=5+4y/x+x/y
（1）当x与y符号相同（同为正数或者同为负数）时：
4y/x+x/y≥2√(4y/x*x/y)=4
当且仅当4y/x=x/y即x²=4y²时，1/x+1/y的最小值为5+4=9
（2）当x与y符号相反（一正一负）时，根据对勾函数性质知不存在最小值。

对勾函数：http://baike.baidu.com/view/701834.htm

Answer 2

答：
x+4y=1，x=1-4y≠0，y≠1/4，y≠0
令m=1/x+1/y=1/(1-4y)+1/y=(1-3y)/(y-4y^2)≠0
整理得：4my^2-(m+3)y+1=0
方程有解，△=[-(m+3)]^2-4*4m*1>=0
即：m^2-10m+9>=0
解得：m<0或者0<m<=1或者m>=9
m不存在最小值，存在极大值1和极小值9