Question

如图,在△ABC中,是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平分线交CE的延长线于点F，且

AF=BD，连接BF
1.求证BD=CD
2.如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论

Answer 1

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF1.求证BD=CD
2.如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论(1)AF=BD.AF∥BC(AF∥BD)
∴四边形AFBD为平行四边形,∴BF=DA
DE=1/2DA=1/2BF
易证△CDE相似于△CBF
得BF/DE=BC/DC
得DC=1/2BC得BD=CD
(2)AB=AC,AD=AD,(1)中得BD=CD.得△ABD=△ACD
∠BDA=∠ADC=1/2*180°=90°
AFBD为平行四边形,∠ADB=90°,得AFBD为矩形

Answer 2

1、证明：∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DCE ∠FAE=∠CDE
∵AE=DE
∴⊿AFE≌⊿DCE
∴AF=DC
∵AF=BD
∴BD=CD
2、解：四边形AFBD是矩形。理由如下：
∵AF∥BC AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形
∵AB=AC BD=CD
∴∠ADB=90°
∴平行四边形AFBD是矩形