Question

如图，三角形ABC中，角ACB=90度，CD为角平分线，DE垂直AC于E DF垂直BC于点F，求证：四边形DECF是正方形

Answer 1

三角形ABC中，角ACB=90度，CD为角平分线，
∴∠ACD=45°，
DE垂直AC于E，
∴DE=CE,DE∥BC,
DF垂直BC于点F,
∴DF∥AC,
∴四边形DECF是平行四边形，矩形，正方形.

Answer 2

DE⊥AC，所以∠DEC=90
DF⊥BC，所以∠DFC=90
且∠ACB=90
四边形CEDF有三个直角，因此为矩形
CD平分∠ACB，D在角平分线上。所以DE=DF
矩形CEDF有一组邻边相等，所以为正方形