Question

高数求教：定积分,二重积分,曲线积分,格林公式间有什么关系？

总感觉这些题目之间能互相解，但又不会解，求教高手一下他们之间到底有什么关系？

Answer 1

这个问的好，想明白这个问题很帮助理解的。积分这种运算涉及两个要素，即被积函数和积分区域。按照积分区域的不同（形状，维数等）给积分分类，就是那些东西。积分区域为一维直线的是定积分，为二维平面的是二重积分，为三维立体的是三重积分，为空间直线的是曲线积分，为空间曲面的曲面积分。并且这些积分之间存在明显的联系，例如联系曲线积分和二重积分的是格林公式，联系曲面积分和三重积分的高斯公式，联系曲线积分和曲面积分的是斯托克斯公式。