Question

关于平均数的问题

从1止100这100个自然数中任取两个（不重复）相乘，求能得到的所有结果的平均数是多少？要过程

Answer 1

排列组合问题：
从1开始依次后推即可
1x2+1x3+1x4+1x5+1x6+1x7+..............1x100
2x3+2x4+2x5+2x6+2x7+..............2x100
3x4+3x5+3x6+3x7+..............3x100
4x5+4x6+4x7+..............4x100
5x6+5x7+..............5x100

......................
......................
......................
99x100
从以上应该可以清晰的一下子看的出这道题的思路了，我们从纵列考虑：
可以乘出来的数总共有1+2+3+4+5+.......+99项
考虑其所有数的和，也从纵列考虑为：2+3x(1+2)+4x(1+2+3)+5(1+2+3+4)+6（1+2+3+4+5）+7（1+2+3+4+5+6）+.....100(1+2+3+4+5+...+99)
利用求和公式可以求出。
我知道很烦，可是也是一种方法，希望对您有所帮助！！！

Answer 2

我们先计算1加到100的和为5050，然后分布计算，将1提出，得到关于1的乘积，1x（2+3+……+100）=1x5049，然后将2提出，得到关于2的乘积，2x（1+3+4+……+100）=2x5048，依次类推，末项为100x（1+2+……+99）=100x4950，然后将这100个数相加除以100即可。相加过程可用简便方法计算。