Question

已知反比例函数y=k+1/x(k为常数,k不等于1). 1.若在其图像的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围.

已知反比例函数y=x/k+1(k为常数,k不等于1)（1）.如在其图像每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围。 （2） 若一次函数y=x+k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是6. 求当x=-6是反比例函数y的值 当0＜x＜1/2时，求此时k的取值范围，，，求详细过程~~快啊！

Answer 1

Hello~以下是解答过程：
(1)由反比例函数特点可知：(k+1)>0，即k>-1。
（y=(k+1)/x，当(k+1)>0的时候，由于x是分母，y随着x的增大而减小；但是如果(k+1)<0，(k+1)/x变成一个负数，随着x的增大，负得越来越少也就是增大了，不符合题意；(k+1)=0的时候函数无意义。）
（2）联立得：
y=(k+1)/x=x+k
x^2+kx-(k+1)=0
解方程得：x=1或x=-(k+1)
分两种情况讨论：
①假设k>-1，则反比例函数在一三象限，与一次函数交点也在一三象限，所以纵坐标为6的点是(x,6)，代入y=(k+1)/x和y=x+k可以解得：k=5
所以反比例函数为y=6/x，代入x=-6可以得到y=-1
②假设k<-1，则反比例函数在二四象限，与一次函数交点都在二四象限，所以纵坐标为6的点可能是(x,6)，也可能是(-(k+1),6)；
同理将（x,6）代入y=(k+1)/x和y=x+k解得：k=5，这显然与k<-1的假设矛盾，舍去；
将（-(k+1),6)代入发现6=(k+1)/-(k+1)，显然不成立，舍去；
综上，当x=-6的时候，y只能为-1.
(3)题目条件不明，无法解答。
——OVER——
请检查一下你的题目是不是打错了？比如应该是k不等于-1而不是1，反比例函数是y=(k+1)/x而不是y=x/(k+1)。如果重要的条件打错了，很可能没有人能回答你的问题哟。细心一点吧~