Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG=FH.

Answer 1

∵ ABCD是平行四边形
∴ AD//BC AB//CD ∠B=∠D
∴AH//CG
∵AE//CF
∴AG//CH
∵ AG//CH AH//CG
∴四边形AHCG是平行四边形
∴ AH=CG
∵AB//CD
∴AF//CE
∴∠FAD=∠D ∠ECG=∠B
又∵∠B=∠D
∴∠FAH=∠ECG
∵AF//CE AE//CF
∴四边形AFCE是平行四边形
∴AF=CE
在△AFH与△CGE中:
AF=CE
∠FAH=∠ECG
AH=CG
△AFH全等于△CGE(SAS)
∴EG=FH

我的方法麻烦了 但是我第一个想到这个方法 你可以自己琢磨简单的做法

Answer 2

证明：
因为平行四边形ABCD
所以AB//CD
即AF//CE
又因为AE//CF
所以四边形AFCE是平行四边形
所以AF=CE且角F=角E
又因为角FAH=角B=角GCE
所以三角形AFH与三角形CEG全等（ASA）
所以EG=FH