Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC

求角B的大小 若a,b,c成等比数列，试确定三角形ABC的形状

Answer 1

1(2a-c)cosB=bcosCa=sinA/2R,b=sinB/2R,c=sinC/2R故(2sinA/2R-sinC/2R)cosB=sinB/2R*cosC
(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
又sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA
故2sinAcosB=sinA
2cosB=1
cosB=1/2
角B的大小是60度
若a,b,c成等比数列
即b^2=ac
由余弦定理得
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=((a+c)^2-2ac-b^2)/2ac=1/2
(a+c)^2-2ac-b^2=ac
(a+c)^2-2ac-ac=ac
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a-c=0
即a=c
又角B的大小是60度
故三角形ABC是等边三角形

Answer 2

（1）（2a-c）cosB=bcosC2a cosB-c cosB=bcosC将边化角得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin(B+C)2sinAcosB=sinA又三角形为锐角三角形sinA>02cosB=1cosB=1/2B=60度(2)a,b,c成等比数列b^2=ac由余弦定理 b^2=a^2+c^2 - 2ac cosB b^2=a^2+c^2-ac 当a=b=c时，即三角形为正三角形显然符合条件；

Answer 3

利用余弦定理cosB=[(a^2)+(c^2)-(b^2)]/2accosC=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2ab将以上数值代入已知条件化简可得到cosB=1/2 故B=60°

Answer 4

想下积化和差公式。估计是直角三角形吧。

Answer 5

把a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC带进去 就OK 了