Question

高分悬赏，一道初三数学题，急求，今晚要

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=Rt∠，AB=30cm，AD=40cm，连接BD，且BD=BC．动点P从A点出发，以4cm/s的速度沿AD向终点D运动；同时动点Q从D点出发，以5cm/s的速度沿DB向终点B运动．连接并延长PQ交折线D-C-B于点E．设动点P，Q的运动时间为t（s）．

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Answer 1

答：
（1）RT△BAD中根据勾股定理得：BD=√(AB^2+AD^2)=√(30^2+40^2)=50cm
所以：BC=BD=50cm

（2）
2.1）AP=4t，PD=AD-AP=40-4t>0，DQ=5t<BD=50，t<10
sin∠ADB=AB/BD=30/50=3/5，cos∠ADB=AD/BD=40/50=4/5。
过点Q作QF⊥AD交AD于点F。
所以：QF=DQ*sin∠ADB=5t*3/5=3t
所以：S=PD*QF/2=(40-4t)*3t/2
所以：S=-6t^2+60t
2.2）S=-6t^2+60t=-6(t-5)^2+150
当t=5<10时，S最大值为150cm^2

（3）FD=DQ*cos∠ADB=5t*4/5=4t
当点F在点P右侧时：PF=PD-FD=40-4t-4t=40-8t>0，t<5
当点F与点P重合时：PF=PD-FD=40-4t-4t=40-8t=0，t=5
当点F在点P左侧时：PF=FD-PD=4t-(40-4t)=8t-40>0，10>t>5
根据勾股定理得：PQ=√(QF^2+PF^2)=√[9t^2+(40-8t)^2]=√(73t^2-640t+1600)
当PQ=PD时，√(73t^2-640t+1600)=40-4t，t=320/57（t=0不符合舍去）
当PQ=DQ时，√(73t^2-640t+1600)=5t，t=10/3（t=10不符合舍去）
当PD=DQ时，40-4t=5t，t=40/9
所以：当t=10/3或者40/9或者320/57时，三角形PDQ是等腰三角形。

（4）

追问

其实我在你楼下的那个回答里已经说过了，我只要第四小题，sorry

追答

正在解答，稍后

Answer 2

快11点了。先说前面的。。
有这样一个公式
S＝1/2 * absinC
易得Spdq=-6(t-5)^2+150
所以t=5时面积最大。为150

三解
pd=dq 40-4t=5t t=40/9
有这样的一个公式
c^2=a^2+b^2-2ab cosC
可求得
pq^2=73t^2-480t+1600
分别pq=pd 57t=180 t=180/57
以及pq=dq 3t^2-3t+100=0 无解
所以三问t有两解。

第四问正在看。。。

追问

额，为什么你们都喜欢回答前三问呢，其实我很想说，你们给了我一车苹果，可惜~我只喜欢香蕉，对不起啊，我在题目上忘了说明了，sorry

追答

我发现我还做错了。。丢人的说。。让我再瞧瞧的说。。

追问

没有关系的说，只要第四问对就够了

追答

http://www.ykw18.com/tquestion/detail.html?tq=15009145
网上有解答的说。。
直接输入验证码就好了说。。
有点像作弊的说。。

追问

不好意思，我不是很喜欢看答案，而且也打不开

Answer 3

1）BC=BD=50cm
2）作QF⊥AD,交于F
DP=AD-AP=40-4t
QF/AB=DQ/BD
QF=5t*30/50=3t
S=1/2*DP*QF
=60t-6t²
=-6(t-5)²+150
即P在AD中点时，△面积最大，为150平方厘米
3）PD=QD
40-4t=5t
t=40/9
PQ=DQ
(40-4t)/2:5t=40:50
t=10/3
PD=PQ
(40-4t):5t/2=50:40
t=320/57
因此，当t=40/9,10/3,或320/57时，是等腰三角形
4）250/131秒

Answer 4

(2)从点Q引PD的垂线段QM
QM/DQ=BD/AB=5/3=QM/(5t)
∴QM=25t/3
PD=AD-AP=40-4t
S=1/2×PD×QM=(20-2t)25t/3=-50t^2/3+500t/3
t=5时，S最大，S=1250/3
(3)DM=DQ×4/5=5t×4/5=4t
PM=AD-AP-DM=40-4t-4t=40-8t

第一种情况：
DM=PM时 △PDQ为等腰三角形
此时4t=40-8t
t=10/3
第二种情况：
PD=DQ时 △PDQ为等腰三角形
此时40-4t=5t
t=40/9
第三种情况：
PD=PQ时 △PDQ为等腰三角形
40-4t=根号下[(25t/3)^2+(40-8t)^2]
9(1600-320t+16t^2)=625t^2+9(1600-640t+64t^2)
自己解一下方程吧。。不知道有没有解
(4)PQ=QE

追问

其实我很想说，我只要第四小题，前面我都会做，sorry

追答

哈哈哈 好累啊 那我再看看 实在看不出来我就睡了。。

追问

恩，加油哦，有两种可能

Answer 5

前3小题略，第四小题分两种情况：
当点E在BC上时，t=5；
当点E在CD上时，如图（附件），
延长P'E和PD交于G，则DG=EG
设P'P交BD于F，
若AP=4t，
则PD=40-4t，DQ=5t，
DF=4/5PD，QF=DF-DQ，
P'E=2QF，
PG=2PD，P'G=P'E+EG，
由P'G/PG=4/5，可解得t.