Question

证明：f(z)=zRez 在z=0时可导

用初三学生听得懂的语句来证明 谢了

Answer 1

lim [ f(z)-f(0) ] / z
z->0

=lim zRez / z
z->0

=lim Rez
z->0

=0

所以f(z)在z=0时可导

Answer 2

令z=x 十iy,则f(z)=x^2,f(0)=0,
x、y->0时,lim |(x^2-0)/(x十 iy)|= lim |x-iy| |x^2|/|x^2十 y^2|0,
从而f'(0)=0
但对于0附近任意一点,其导数定义式沿实轴和虚轴值不同,从而不可导,从而在0点不解析.