Question

高一数学 要详细过程 最好写在纸上拍给我 谢谢～ 第十八题

Answer 1

1,设x=y=1,则有f(1)=2f(1),得f(1)=0
f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
故有f(1/x)=-f(x)
2.设x1>x2>0,则有x1/x2>1,即有f(x1/x2)<0
f(x1)=f(x1/x2*x2)=f(x1/x2)+f(x2)
故有f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0
故有函数在(0,+oo)上是减函数
3.f(1/4)=f(1/2)+f(1/2)=2
f(4)=-f(1/4)=-2
故有f(x)+f(5-x)>=-2,即有f[x(5-x)]>=f(4)
由减函数得到x(5-x)<=4
x^2-5x+4>=0
(x-1)(x-4)>=0
x<=1,x>=4
又有x>0,5-x>0,即有0<x<5
故解集是0<x<=1 或4<=x<5.

追问

为什么f（4）=-f（1/4）？

追答

因为第一问已经证明了f(1/x)=-f(x)了,即有f(x)=-f(1/x)
f(4)=-f(1/4)

追问

哦

Answer 2

因为f(xy)=f(x)+f(y)
f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)得f(1)=0
f(1)=f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)=0得f(1/x)=-f(x)

假设y>x>0，因-f(x)=f(1/x)则f(y)-f(x)=f(y)+f(1/x)=f(y*(1/x))=f(y/x)
因为y>x>0，所以y/x>1，而已知"x>1时,f(x)<0"，所以f(y/x)<0，所以f(y)-f(x)<0，得f(x)在定义域内为减函数

因为f(1/2)=1，所以-f(2)=f(1/2)=1得，f(2)=-1即有f(2)+f(2)=-2
f(2)+f(5-x)≥-2可化为f(2)+f(5-x)≥f(2)+f(2)即f(5-x)>=f(2)
又f(x)在定义域内为减函数，所以5-x<=2得x>=3 电脑上不能拍照片。。

Answer 3

复合函数。。还是抽象的