已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大
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解由椭圆x²/4+y²=1,
设椭圆上的任一点P(2cosa,sina)
故/PA/=√(2cosa-0)^2+(sina-2)^2
=√(4cos^2a+sin^2a-4sina+4)
=√(cos^2a+sin^2a+3cos^2a-4sina+4)
=√(3cos^2a-4sina+5)
=√(3(1-sin^2a)-4sina+5)
=√-3sin^2a-4sina+8
=√(-3(sina+2/3)^2+8+4/3)
=√(-3(sina+2/3)^2+28/3)
≤√(28/3)
=2√21/3.
设椭圆上的任一点P(2cosa,sina)
故/PA/=√(2cosa-0)^2+(sina-2)^2
=√(4cos^2a+sin^2a-4sina+4)
=√(cos^2a+sin^2a+3cos^2a-4sina+4)
=√(3cos^2a-4sina+5)
=√(3(1-sin^2a)-4sina+5)
=√-3sin^2a-4sina+8
=√(-3(sina+2/3)^2+8+4/3)
=√(-3(sina+2/3)^2+28/3)
≤√(28/3)
=2√21/3.
更多追问追答
追问
为什么设P(2cosa,sina)
追答
这是三角换元的思想呀
因为点P(2cosa,sina)满足椭圆方程x²/4+y²=1,
即点P(2cosa,sina)在椭圆上。
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