Question

已知向量a=(sinx，1)，向量b=(1，cosx)，-兀/2<x<兀/2。 ⑴若a⊥b，求x

已知向量a=(sinx，1)，向量b=(1，cosx)，-兀/2<x<兀/2。
⑴若a⊥b，求x
⑵求|a+b|的最大值

Answer 1

(1)ab=sinx+cosx=0;
sinx=-cosx;
tanx=-1;
所以x=-π/4;
（2）|a+b|=√（sinx+1）²+(1+cosx)²=√(sin²x+1+2sinx+1+cos²x+2cosx)=√(3+√2sin(x+π/4));
∵-π/2＜x＜π/2;
∴-π/4＜x+π/4＜3π/4;
∴sin(x+π/4)∈[-√2/2,1];
所以最大值=√(3+√2);

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