Question

在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,点E、F分别在直线BC、CD上,CF=1,当S△CEF等于多少时,∠EAF=60°.

在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,点E、F分别在直线BC、CD上,CF=1,当S△CEF等于多少时,∠EAF=60°.

Answer 1

连接AE、AF、EF、AC，因为ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以∠ECF=120°,∠ACB=60°
如果∠EAF=60°，则A、E、C、F四点共圆，∠AFE=∠ACB=60°，则△AFE为等边△
AE=EF
设EC=x，BE=3-x
EF²=FC²+EC²-2*FC*EC*cos∠ECF=1+x²-2*x*1*cos120°=x²+x+1
AE²=AB²+BE²-2AB*BE*cosB=x²-3x+9
x²+x+1=x²-3x+9，解得x=2
S△CEF=1/2（FC*EC*sin∠ECF）=根号3/2
所以当S△CEF等于根号3/2时,∠EAF=60°.