a+b+c=0,a的平方+b的平方+c的平方=4,求a的四次方+b的四次方+c的四次方=?

求求老师们帮帮我吧,考试呀。... 求求老师们帮帮我吧,考试呀。 展开
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花八电U
2014-03-19 · TA获得超过1.8万个赞
知道大有可为答主
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a+b+c=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=0
因为a^2+b^2+c^2=4,
则2(ab+bc+ac)=-4
ab+bc+ac=-2

a^2+b^2+c^2=4
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16

因为:
2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=2[(ab+bc+ac)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)]
=2[(-2)^2-2abc(a+b+c)](注:a+b+c=0)
=2*4
=8
所以
a^4+b^4+c^4
=16-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=16-8
=8
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