Question

高中数学简单问题如下：

定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x+1）=f(3-x),若f（1）=2，则f（2013）= ？

我是后进生，希望讲详细点

Answer 1

告诉LZ，这种类型的题目先找周期，然后代入特定的值求解，所有类似题目都这样解答的

Answer 2

1. X-1替换X,等式变为：f(X)=f（4-X）
2. 奇函数，f（4-x）=-f（x-4） 所以 f（x）=-f（x-4） 进而推出 f（x）=f（x-8) 即函数周期为8
3. f（2013）=f（5）= - f（5-4）=-f（1）=-2
满意请采纳，有疑问请追问！

追问

进而推出 f（x）=f（x-8) 即函数周期为8

老师你好，这一步不懂啊。 能再说详细点吗？

追答

前面推到，f(x)= - f(x-4). 再用x-4代替x，可以得到 f(x-4)= -f(x-8) ;所以 f(x)=f(x-8)
也就是周期是8.。