Question

数学神题

开始
y=f（x)
输入a,b,d
m=(a+b)/2
f(a)f(m)＜0 是 b=m 否a=m
|a-b|＜d或f(m)=0
是 输出m结束，否，返回到 m=(a+b)/2之前继续
题干：已知f(x) x∈[0,16] 图象连续不断
且f(0)=-6,f(8)=2,f(16)=4
阅读刚刚写的程序框图，输入a=0,b=16,d=1时输出m=3,
判断f(1)＜0，f（2）≠0,f(3)=0,f(4)＞0,其中一定正确的有哪些，写序号和讲解

Answer 1

此程序是用二分法求方程f(x)=0的近似根
因为 f(0)=-6,f(8)=2,f(16)=4
所以按程序来计算，所求跟在[0,8]内
由输出m=3可以断定
只有f(4)>0，f(2)<0
m才可能取到3
假设f(3)>0或f(3)<0
则3-2=4-3=1
程序会继续取a=3或b=3使m=2.5或m=3.5才结束
因此f(3)=0
由于不能确定函数增减性，因此不能说明f(1)<0

故一定正确的是
f（2）≠0,f(3)=0,f(4)＞0