Question

求y=2cos^2x+2cosx的值域

1、x∈R. 2、x∈[0,pi/2] 3、x∈[0,pi/3]

Answer 1

解：
y =2cos²x+ 2cosx
= 2(cos²x + cosx +1/4) - 1
= 2(cos x + 1/2)² - 1/2
对称轴为cosx=-1/2
（1）
x∈R时，-1≤cos x≤1
当cosx=-1/2时，取得最小值-1/2
当cosx=1时，取得最大值4
此时值域为[-1/2， 4]
（2）
x∈[0，π/2]时，0≤cos x≤1
当cosx=0时，取得最小值0
当cosx=1时，取得最大值4
此时值域为[0， 4]
（3）
x∈[0，π/3]时，1/2≤cos x≤1
当cosx=1/2时，取得最小值3/2
当cosx=1时，取得最大值4
此时值域为[3/2， 4]

Answer 2

令cos=t，y=2t^2+2t=2(t+1/2)^2-1/2
1.-1<t<1,二次函数，你懂的， -1/2<y<4,t=0,t=1时有最大，和最小值。
ipad打这个太麻烦了 换元法就ok了，问这个问题估计你对三角函数理解一般了，楼上是直接做的，你不太熟悉，就换元作吧。

三角函数多画图，多练习就ok了。画图越多次数后来只会越简单，心里能画图的时候就差不多了，绝对不会差。