如图4 ,四边形ABCD是边长为a的正方形,G.E分别是边AB.BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于点F
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2013-05-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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1、证明：
∵正方形ABCD
∴AB＝BC，∠B＝∠DCH＝90
∵∠AEF＝90
∴∠AEF＝∠B
∵∠AEC＝∠B+∠BAE，∠AEC＝∠AEF+∠FEC
∴∠BAE＝∠FEC
2、证明：
∵G是AB的中点，E是BC的中点
∴AG＝BG＝AB/2,BE＝CE＝BC/2
∴AG＝CE，BG＝BE
∴∠BGE＝45
∴∠AGE＝180-∠BGE＝135
∵CF平分∠DCH
∴∠FCH＝∠DCH/2＝45
∴∠BCF＝180-∠FCH＝135
∴∠AGE＝∠BCF
∴△AGE≌△ECF （ASA）
3、解：
∵△AGE≌△ECF
∴AE＝EF
∵AB＝BC＝a
∴BE＝a/2
∴AE²＝AB²+BE²＝a²+a²/4=5a²/4
∴S△AEF=AE×EF/2＝AE²/2＝5a²/8
∵正方形ABCD
∴AB＝BC，∠B＝∠DCH＝90
∵∠AEF＝90
∴∠AEF＝∠B
∵∠AEC＝∠B+∠BAE，∠AEC＝∠AEF+∠FEC
∴∠BAE＝∠FEC
2、证明：
∵G是AB的中点，E是BC的中点
∴AG＝BG＝AB/2,BE＝CE＝BC/2
∴AG＝CE，BG＝BE
∴∠BGE＝45
∴∠AGE＝180-∠BGE＝135
∵CF平分∠DCH
∴∠FCH＝∠DCH/2＝45
∴∠BCF＝180-∠FCH＝135
∴∠AGE＝∠BCF
∴△AGE≌△ECF （ASA）
3、解：
∵△AGE≌△ECF
∴AE＝EF
∵AB＝BC＝a
∴BE＝a/2
∴AE²＝AB²+BE²＝a²+a²/4=5a²/4
∴S△AEF=AE×EF/2＝AE²/2＝5a²/8
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