Question

如果√a加上√1/a=3求√a/a^2+a+1减去√a/a^2-a-1=?

Answer 1

√a+√（1/a）=3;
∴a+1/a+2=9;
a+1/a=7;
∴(√a-√1/a)²=a+1/a-2=7-2=5;
∴√a-√1/a=±√5;
∴a-1/a=(√a+√1/a)(√a-√1/a)=±3√5;
∴√a/(a²+a+1)-√a/(a²-a-1)=√1/(a+1+1/a)-√1/(a-1-1/a)=1/2√2-1/√(3√5-1)=√2/4-√(3√5-1)/(3√5+1)
=√2/4-(3√5-1)^(3/2)/44;

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追问

你的最后一步看不懂，我算的是原式=√2/4-（3√5+1）√（3√5-1）/44，但参考答案结果是√2/4-√6/6我认为也不对

追答

你写错了，最后化简时分子分母同乘的是(3√5-1),分子应该是√(3√5-1)×(3√5-1)=(3√5-1)^(3/2);答案也可能错的

追问

原式=√2/4-√(3√5-1)/(3√5-1)最后化简时的分子分母同乘以的（3√5+1）才可能最后分母为44呀

追答

对的，我化到那里错了一点，∴√a/(a²+a+1)-√a/(a²-a-1)=√1/(a+1+1/a)-√1/(a-1-1/a)=1/2√2-1/√(3√5-1)=√2/4-√(3√5-1)/(3√5-1)
=√2/4-(3√5-1)^(1/2)（3√5+1）/44;