Question

高中数学： F1和F2分别是双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1(a＞0，b＞0)的两个焦点

高中数学： F1和F2分别是双曲线
x^2/a^2-y^2/b^2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点 若F2关于渐进线的对称点恰落在以F1为圆心 OF1为半径的圆上，求离心率

Answer 1

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Answer 2

解：作图，过点F2做渐近线y=b/ax（或y=-b/ax）对成点F，连接OF、FF2..
显然|OF|=|OF2|=c
又因为F在以F1为圆心 OF1为半径的圆上，
所以|FF1|=|OF1|=c
因此三角形FOF1为等边三角形.
故∠FOF1=60°
所以∠FOF2=120°
则渐近线y=b/ax的倾斜角为1/2∠FOF2=60°
即b/a=√3
b²/a²=3
(c²-a²)/a²=3
e²-1=3
e=2
即双曲线的离心率为2.

追问

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追答

这种求离心率（即两个量比）的问题，只需得到这两个量的一个齐次等式即可求解。

Answer 3

此题是错题。

追问

这经验混的太明显了。。。