Question

解方程，要解答过程。

Answer 1

原方程：10^x+11^x+12^x=根号(365^x)
原式化为： (10/√365)^x+(11/√365)^x+(12/√365)^x=1
每个括号里面的数均大于0，且小于1。
设y＝(10/√365)^x
同理，三个括号均为单调递减的曲线，其和也为单调递减。
因此，该方程有唯一解。
由于x＝2是其中一个解。
所以，x＝2是该方程的唯一解。

追问

不太明白，能说详细一点吗？还有，X=2是怎样解出来的呢？我现在读高一，能用现学的知识解吗？

追答

y=a^x的函数图像

a对应于本题中的10/√365,11/√365,12/√365。

这三个数（a）小于1，对应于上图的蓝色曲线，可知a^x是单调递减函数，于是a1^x+a2^x+a3^x也是单调递减函数。

于是这个式子等于1，在x~（负无穷，正无穷）有唯一解

至于为啥等于2，要是等于个1.4738293之类的数，那还做个屁啊= =，2是一眼看出来的

Answer 2

x=2

追问

我知道有一个解为2，但不知是否还有另解，有解答过程吗？