Question

高中数学填空题：请写出详细解答过程，谢谢！

Answer 1

个位数1~0的所有四次方的尾数为（1-10 ，11-20，。。。2001-2010 每10个为一组）
2013 共201组 多3个数2011,2012 ，2013

每一组尾数分别为1,6,1,6，5，6,1,6,1,0 和的尾数3
每组尾数和为3*201 尾数还是3

2011,2012 ，2013 三个数的四次方的尾数和为1+6+1 为8

所以 M的尾数为3+8 =11 ，尾数为1

Answer 2

1的四次方个位数是1，2的四次方个位数是6，一次往下分别是1、6、5、6、1、6、1、0，
以上是前十个数的个位数，接下来的两位数、三位数、四位数不论增加多少位，都不会影响个位数，因为最后一位数字的乘积有可能向前进位而影响前面几位数的结果，但前面的数只会向再前一位进位，不会影响后面的数。
因此，这个算式中，各个数的个位数就以1、6、1、6、5、6、1、6、1、0的顺序循环。由于是十个数字一个循环，所以用2010除以10，得到201，
所以，将1至2010的所有个位数相加的结果为：201*（1+6+1+6+5+6+1+6+1+0）=6633
然后加上2011、2012、2013三个数字的四次方的个位数，即6633+1+6+1=6641
所以，M的个位数就是1。

Answer 3

这个题目其实不难。1和11和21.……的4次方结果的个位数都是1（1，14641，194481……）同理2、22、32的4次方的个位数也一样都是6，下面就好办了。我写一下，1－1，2-6、3-1，4-6、5-5、6-6、7-1、8-6、9-1，每十个为一组的话（1+6+1+6+5+6+1+6+1＝33）尾数是3、所以前201组为201*3＝603，最后三个为1+6+1＝8，所以，3+8＝11，所以尾数为1。我是数学白痴，我为自己代言，不服来辩。

Answer 4

找出规律即可
第一项个位数字为1，二项 6，三项 1，四项 6，五项 5，六项 6，七项 1，八项 6，九项 1，十项 0；
之后每十项、十项 如此循环；
每十项最终的个位数字为3；
从1到2013可看成201个十项再加上剩余的从一到三 三项；
所以最终个位数字为3+1+1+6=11，个位数字为1

Answer 5

1,2,3,4,5,6,7,8,9,0的4次方和的个位数为3，同样，以前10个数字为个位数的数字的4次方和的个位数仍为3（按归纳法证明），则M为，201个10位段的数字的4次方和，再加2011,2012,2013的4次方和。∴ 3×201＋8，则，M的个位数为1。