Question

如图，在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC,AE是过点A的一条射线，且B,C在AE的

如图，在三角形ABC中，角BAC等于90度，AB等于AC,AE是过点A的一条射线，且B,C在AE的异侧，BD垂直于AE，CE垂直于AE于点E.求证：BD等DE+CE

Answer 1

证明:∵∠ABD+∠BAD=90°,∠CAE+∠BAD=90°.
∴∠ABD=∠CAE.(同角的余角相等).
又AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°.
∴⊿BDA≌⊿AEC(AAS),BD=AE,AD=CE.
故BD=AE=DE+AD=DE+CE.

Answer 2

证明:∵BD⊥AE CE⊥AE（已知）∴∠CEA=∠ADB=90° ∠ABD+∠BAD=90°,∠CAE+∠BAD=90°.（垂直定义）
∴∠ABD=∠CAE.(同角的余角相等).
在△ABD与△CAE中
∵∠ABD=∠CAE
∠CEA=∠ADB
AB=AC
∴⊿BDA≌⊿AEC(AAS),
∴BD=AE,AD=CE.
故BD=AE=DE+AD=DE+CE.