Question

问刘老师，所有n阶反对称矩阵构成数域P上的线性空间的维数为______

请解释一下为什么，谢谢了！

Answer 1

由于 反对称矩阵 满足 aij = - aji, 主对角线上元素全是0
所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定
所以维数为 n-1 + n-2 + ...+ 2 + 1 = n(n-1)/2.

Answer 2

所有n阶反对称矩阵构成数域P上的线性空间的维数为____n(n-1)/2
∵反对称矩阵满足aij=-aji,矩阵对角线下方元素的个数就是其维数。