Question

已知函数f（x）=a（2cos²x/2+sinx）+b，当a=1时，求f（x）的单调递增区间

已知函数f（x）=a（2cos²x/2+sinx）+b，当a=1时，求f（x）的单调递增区间 求详解，越祥越好！

Answer 1

你好！
倍角公式：cos2A=2cos²A-1，辅助角公式：asinA+bcosA=√(a²+b²)sin(A+B),其中tanB=b/a，f(x)=a[2cos²(x/2)+sinx]+b，=a(1+cosx+sinx)+b，=a(sinx+cosx)+b+a，=(√2)asin(x+π/4)+a+b ，当a=1时，令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z，即-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ,k∈Z，所以f(x)的单调增区间为[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ](k∈Z)。
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