Question

数学题见下

学校举行运动会 同学们在400米的跑道上进行比赛 已知相邻的两个跑道的距离是1米，当跑300米时 小明在第一跑道，第三跑道的小刚应在小明前多少米起跑

Answer 1

两人跑的直线段跑道是相同的，距离差产生在两个半圆形的跑道上，可以忽略他们直线段路程，只看两个半圆，把两个半圆跑道合并成一个圆形来看。小明跑的内圈，小刚跑的外圈。
设小明跑的内圈跑道半径是R，小刚跑的外圈跑道半径就是R+1*2。
两人的距离差=外圈周长-内圈周长=2π（R+1*2）-2πR=2π（R+1*2-R）=2π*2=4π。π是无限不循环小数，为3.1415926....一般取3.14。
所以就是4*3.14=12.56米

Answer 2

解：先来看一下跑道的示意图

400米的跑道上进行300米的比赛，可以看出至少要经过3 个弯道（1/4圆），而直道上外道和内道长度是相同的，只有在弯道上外道的路程才比内道的长，现来计算一下每一个弯道的长度第三道比第一道的路程长多少：

设第一道的半径为R，则第一道的弯道路程长为2π*R/4=π*R/2;

第三道的半径为R+2,所以：第三道的弯道路程长为2π*（R+2）/4=π*R/2+π；

也就是说每通过一个弯道，第三道的弯道路程长会比第一道的弯道路程长π米；

因为要通过3 个弯道，所以第三跑道的小刚应在小明前π*3=3π=9.42米起跑

希望我的解答你能理解，谢谢！

Answer 3

如图为400米标准跑道，起跑线设在右下转弯处。

跑300米时，需跑到左下角转弯处。

因为400米跑道第一跑道圆弧处半径为36.5米，

所以第一跑道两侧圆的部分长度为s1=2π×36.5=73π，

两跑道相隔1米，

所以第三跑道半径为38.5米，

所以第三跑道两侧圆的部分长度为s2=2π×38.5=77π。

上部直线距离两条跑道相同。

所以第三跑道应在77π-73π=4π（米）前起跑。

追问

向您请教一下 以前学过一个公式 在400米跑道跑400 米时 相邻两个跑道应提前的米数是 2π乘以道宽 可现在是跑300米 我也想利用这个公式 我这样做对吗 300米占400米的 4分之3 我用4分之3乘以π乘以2 乘以道宽 请您给讲解一下 谢谢

追答

不用乘3/4。
提前量要看过了几个弯，过一个加一个π。
400米跑道跑400米或者300米都是过两个弯，所以相邻跑道提前2π米。
如果是跑200米的话只需要过一个弯，那么相邻跑道就提前π米。
当然这只是理论上的，因为如果长跑的话都会压道，就是外圈向里圈靠。

Answer 4

必须知道跑道的形状和对应尺寸，否则无法计算!!!!!!!!!!

Answer 5

从题设来看，两段弧形跑道可以作为一个圆来处理，因此，相邻外圈比内圈长两个圆周率。300米应该只跑一个弧形就够了，加上跑道差，答案是两个圆周率。