Question

已知向量a的模=4，向量b的模=3，（2向量a-3向量b）×(2向量a＋向量b)=61，求向量a与

已知向量a的模=4，向量b的模=3，（2向量a-3向量b）×(2向量a＋向量b)=61，求向量a与向量b的夹角

Answer 1

a与b夹角
cos∠(a,b)=a•b/(|a||b|)=-6/(4×3)=-1/2
故：a与b夹角=180º-60º=120º

追问

？？？

看不懂

a·b怎么=-6的

追答

因为(2a-3b)*(2a+b)=4|a|2-4ab-3|b|2=64-4ab-27=37-4ab=61
所以4ab=-24所以a*b=—6
即|a||b|cos= —6
因此a与b之间的夹角为120°

追问

|a|怎样来的

向量是不是就等于它的模

追答

绝对值，又题目可知所以要这样。

追问

|a|不是模吗？？？怎么是绝对值了

追答

额 ，我自己看错了。

追问

那怎么求的，要不我拍张照片给你

第6题

追答

(1)
|a|^2=16，|b|^2=9，
(2a-3b)•(2a+b)=4|a|^2-3|b|^2-4a•b
=4×4^2-3×3^2-4a•b
=37-4a•b=61
所以：a•b=-6
a与b夹角
cos∠(a,b)=a•b/(|a||b|)=-6/(4×3)=-1/2
故：a与b夹角=180º-60º=120º
(2)|a+b|的值
|a+b|=√(a+b)^2
=√[|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos∠(a,b)]
=√[16+9+2×4×3×(-1/2)
=√13
（3）a*b=|a||b|cos(a,b)
∵|a|=AB,|b|=AC
cos(a,b)=cos∠BAC
而S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
由cos∠BAC=ab/[|a||b|
∴sin∠BAC=√[1-(cos∠BAC)^2]
={√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}/(|a||b|)
∴S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
=（1/2）{√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}

追问

今晚你有空吗？

现在我要吃饭了

追答

有空的，若对你有帮助，别忘记采纳哦，o(∩_∩)o

追问

2向量a×2向量a不是等于4向量a的平方，怎么等于4|a|∧2

如果等于的话，那样向量不就等于向量的模了吗

追答

原谅我语文不好吧，我实在不知道怎么表达了。

追问

哦哦

那谢了