求解 明天就要交了 谢谢
辅助线：过P做AB垂线交MN于E,交DC于F.；过N做DC的平行线，交PE于H,交AD于G;
我们根据正方形总面积－四个空白三角形面积来求四边形QMPN的面积
我们先看下面两个空白三角形面积
三角形AMP面积＝AP*AM*1/2=1/2*AM
三角形BNP面积＝BP*BN*1/2=1/2*BN
下面两空白面积和＝1/2AM+1/2BN=EP(等腰梯形中位线性质，上下底之和是中位线的2倍)
而EP=2-EF
再看上面两个空白三角形
三角形DMQ面积＝t*DM*1/2
三角形CNQ面积＝（2-t）CN/1*2
上面两三角形面积和＝t*DM*1/2+（2-t）CN/1*2
＝1/2*t*DM+CN-1/2*t*CN=CN+1/2t(DM-CN)
至此，四个空白三角形面积和＝2-EF+CN+1/2t(DM-CN)
现在，我们来看EF,CN,DM和DQ（t）之间的数量关系
因为PQ和MN之间是垂直的，PF＝GN＝AB=2
所以不难证明直角三角形MNG和直角三角形QPF全等
所以GM=QF=1-t
HE=1/2(1-t)
所以：
-EF+CN＝CN-EF=HE=-1/2(1-t)
DM-CN=(1-t)
将上式代入四个空白三角形面积和总式中
＝2-1/2(1-t)+1/2t(1-t)
＝2-1/2+1/2*t+1/2*t-1/2t^2
=3/2+t-1/2t^2
则四边形QMPN=4-(3/2+t-1/2t^2)
=5/2-t+1/2t^2
函数关系式：Y＝1/2t^2-t+5/2
根据二次函数极值判断公式，因为a＝1/2大于零，故函数有最小值=(4ac-b^2)/(4a). (a>0)
最小面积＝（4*1/2*5/5-（-1*-1））/（4*1/2）＝（5-1）/2＝2
晕，做完了才发现，四边形面积可以直接用勾股求出啊。
四边形面积＝1/2NM^2=1/2(4+(1-t)^2)=1/2(5-t+t^2)， NM的值是根据勾股定理求出。晕死，这样简单多了。
