Question

积分 上限0 下线-1， 2t的平方/1+t的四次方 dt

积分 上限0 下线-1， 2t的平方/1+t的四次方 dt

Answer 1

解：

∫ 2t^2/(t^4 + 1) dt
= ∫ [(t^2 + 1) + (t^2 - 1)]/(t^4 + 1) dt
= ∫ (t^2 + 1)/(t^4 + 1) dt + ∫ (t^2 - 1)/(t^4 + 1) dt
= ∫ (1 + 1/t^2)/(t^2 + 1/t^2) dt + ∫ (1 - 1/t^2)/(t^2 + 1/t^2) dt，分子分母各除以t^2
= ∫ d(t - 1/t)/[(t - 1/t)^2 + 2] + ∫ d(t + 1/t)/[(t + 1/t)^2 - 2]
= (1/√2)arctan[(t - 1/t)/√2] + (1/(2√2))ln| [(t + 1/t) - √2]/[t + 1/t) + √2] | + C
= (√2/2)arctan[t/√2 - 1/(√2t)] + (√2/4)ln| (t^2 - √2t + 1)/(t^2+ √2t + 1) | + C

这是不定积分，你再把积分上下限带入就可以了

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