Question

拉格朗日中值定理一般怎么用？

Answer 1

g(x)=e^x-ex

g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导

所以由拉格朗日中值定理

存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)

e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)

即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)

此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0

即e^x-ex>0;e^x>ex成立

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，拉格朗日中值定理的几何意义。

Answer 2

g(x)=e^x-ex

g(x)在[1，x]连续，在（1，x）可导

所以由拉格朗日中值定理

存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1)

e^w-e=(e^x-ex)/(x-1)

即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e)

此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0

即e^x-ex>0；e^x>ex成立

扩展资料：

解析：该定理给出了导函数连续的一个充分条件。（注意：必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。）函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。

证明：由导数的定义可知，函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右导数相等，因此分别来研究左右导数。

参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

Answer 3

这个定理是高数中比较基础且比较难的问题。一般是证明题中运用得比较多。比如说证明一个不等式。需要用到公式中的，切记这个是满足区间中的任意数，要正确理解任意的含义。 举一个证明的列子，书上也出现过的。证明（b-a）/b<lnb-lna<(b-a)/a要正确证明这个题，要先构造一个函数f(x)=lnx,然后运用拉格朗日中值定理。 希望能帮助你~~若有问题可以追问哦~~望你的采纳~~

Answer 4

这个定理是高数中比较基础且比较难的问题。一般是证明题中运用得比较多。比如说证明一个不等式。需要用到公式中的，切记这个是满足区间中的任意数，要正确理解任意的含义。 举一个证明的列子，书上也出现过的。证明（b-a）/b

Answer 5

大一路过。大约有4种用法叭，因为懒及厕所打字技术，只讲最重要的那个：
证明不等式。一般的话看要证的那个不等式的形式，如果长成了f（a）-f（b）的形式，很可能就用拉中日了（但也说不准，因为你用拉中日的目的是配出拉中日公式的形式，配不出来你也没办法）。但先假装可以配得出来，在草稿纸上计算一波：f（x）=？[这个得自己设]、f'（x）=？、f（a）=？、f（b）=？，算完这伵儿后，往拉日中公式里代，得到替换公式。然后！！！激动人心的来了一一开始向不等式疯狂转换！！！由a<t<b开始，先转为f'（x）形式，再同除b-a，再看看能不能用拉日中代替。能的话，题over
呵，今天也是念书匠被高数惹怒的一天. jpg