Question

己知菱形ABcD，AB=Ac，E、F分别是Bc、AD的中点，连接AE、cF。⑴证明:四边形AEcF

己知菱形ABcD，AB=Ac，E、F分别是Bc、AD的中点，连接AE、cF。⑴证明:四边形AEcF是矩形 ⑵若AB=8，求菱形的面积。

Answer 1

楼主，您好！
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，

又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠AEC=90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF=1/2 AD，EC=1/2BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
又∵∠AEC=90°，
∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

解：在Rt△ABE中，AE²=82−42 所以AE=4根号3 ，
所以，S菱形ABCD=8×4根号3=32根号3

请采纳，谢谢~

Answer 2

不会计算呢啊