Question

高一数学数列篇

有谁能详细地给我介绍一下数列的通项公式的四种求法。1，裂项相消法2，待定系数法3，累加4，好像是累乘还是什么……好心人，帮帮忙了！感激不尽！

Answer 1

1裂项相消法（如1/(1*2）+1/(2*3)+……+1/n(n+)=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) 其实就是运用了公式：1/n(n+1）=1/n-1/(n+1) 这就是裂项）
2使用待定系数法解题的一般步骤是：
（1）确定所求问题含待定系数的解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
3举个例子 : {an} 通项为 an= 1/n - 1/(n+1) 求Sn !
此时就要用到累加法了 .
a1=1 - 1/2
a2=1/2 - 1/3
a3=1/3 - 1/4
a4=1/4 - 1/5
a(n-1)=1/(n-1) - 1/n
an=1/n - 1/(n+1)
你可以看出来了吧 ..Sn= a1+a2+a3+..+a(n-1)+an
就等于= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)....-(1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]
好约类 ..结果只剩下1- [1/(n+1)]了 ! 所以这就是 累加法的运用 !
4累乘法和累加法是相同的。比如等比数列通项公式的证明！
an/an-1=q，
an-1/an-2=q
an-2/an-1=q
......
a2/a1=q
左边同时相乘得：
（an/an-1）（an-1/an-2）（an-2/an-1）...（a2/a1）=qn-1
因此左边变为an/a1=qn-1

Answer 2

定义法：适用于等差数列或等比
构造法：比如说lgan是等差。求出通项再求an
待定系数法：形如a（n+1）=pan+q （p≠1，q≠0 ）
累加法：形如an-a（n-1）=f（n）
累乘法：形如an/a（n-1）=f（n）
an与Sn的关系：an=S1，n=1
Sn-S（n-1），n≥2
有问题请追问！