已知sinA-sinB=-1/3,cosA-cosB=1/2,求cos(A-B)的值
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解：
因为sinA-sinB=-1\3
cosA-cosB=1\2
以上两个式子平方后，得
sin^2A+sin^2B-2sinAsinB=1/9
cos^2A+cos^2B-2cosAcosB=1/4
再将上面两个式子相加，得
sin^2A+cos^2A+sin^2B+cos^2B-2sinAsinB-2cosAcosB=1/9+1/4
即，1+1-2（cosAcosB+sinAsinB）=13/36
所以1/2（2-13/36）=cosAcosB+sinAsinB
即59/72=cosAcosB+sinAsinB
又因为cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
所以cos（A-B）=59/72
因为sinA-sinB=-1\3
cosA-cosB=1\2
以上两个式子平方后，得
sin^2A+sin^2B-2sinAsinB=1/9
cos^2A+cos^2B-2cosAcosB=1/4
再将上面两个式子相加，得
sin^2A+cos^2A+sin^2B+cos^2B-2sinAsinB-2cosAcosB=1/9+1/4
即，1+1-2（cosAcosB+sinAsinB）=13/36
所以1/2（2-13/36）=cosAcosB+sinAsinB
即59/72=cosAcosB+sinAsinB
又因为cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
所以cos（A-B）=59/72
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